마노미터 원리의 이용, 중력변동

기포 발생속도가 증가하여 상승관 꼭대기 높이보다 커지면, 수증기와 물의 혼합물이 이 관 꼭대기에서 흘러나오게 된다. 기포 발생속도가 더 이상 커지면 상승관 내 수증기와 물 혼합물의 평균 밀도가 아주 낮아져서 압력차가 0이 아니라 플러스 값이 된다.

이렇게 되면 중력에 의한 압력 때문에 주전자의 물이 느슨한 덮개 밑으로 들어가게 되어 순환흐름이 생긴다. 즉, 이처럼 덮개 밑으로 밀려들어 간 물은 상승관으로 올라가서 커피가루를 통하여 다시 흘러내려온다. 이러한 흐름에 대해서는 지금까지 사용한 유체정역학의 간단한 식을 적용할 수 없고, 앞서 다룬 방법을 이용하여야 한다. 그러나 여기에서의 설명이 간단하기는 하지만, 어떻게 압력차가 생겨서 유체가 커피 주전자에서 흐르는지를 알 수 있었을 것이다. 간헐천(커피 주전자에서와는 달리 정상적이 아니라 간헐적으로 흐른다)과, 대개의 수증기 보일러, 가스 및 프로판 연소 냉동기, 증류탑의 재비기 등의 순환장치에 대해서도 여기서와 마찬가지로 설명할 수 있다. 모두 수증기(또는 다른 액체의 증기)의 기포 때문에 '대응 마노미터(equivalent manometer)'의 한쪽 다리에서의 평균 밀도가 감소하여 압력차가 생기기 때문에 유체가 흐를 수 있게 된다.

이러한 압력차는 끓는 액체가 없는 장치에서도 형성될 수 있다. 가정용 난로와 그 주변을 나타낸 것이다. 난로 속에서 나무를 태우면 연돌 안의 공기가 300F까지 가열된다. 이 상황을 정역학적으로 취급하여 같은 높이에 있는 난로 근처의 실내 공기와 난로 안의 공기 사이의 압력차를 구하려면? 집 안에는 공기가 잘 통하거나 창문이 열려 있어서, 실내 공기의 압력이 바깥공기의 압력과 같다고 가정한다. (낡은 집이면 이 말이 맞지만, 현대식 에너지 절약형 주택에서는 바람구멍이 거의 없다). 이 문제에서는 굴뚝 꼭대기를 기준 높이로 하면 풀이가 간단해진다. z=0에서의 압력은 대기압과 같다고 본다. 굴뚝은 또한 연돌(flue)이라고도 하며 굴뚝 내 가스를 연돌가스라 한다. 정확한 계산을 위해서는 공기와 연돌가스의 분자량 차이를 고려해야 하지만 여기서는 분자량이 같다고 가정한다.

이 예제에서와 같이 압력차는 매우 적지만, 이 때문에 상당한 기체 유속이 생길 수 있다. 즉, 마찰이 없는 흐름일 때 이 압력차로 인한 유속은 20ft/s정도가 된다. 이 예제에서는 정지 유체라고 보고 계산한다. 실제 상황에서는 압력차 때문에 기체가 움직이는데, 이와 같은 상황에서의 유속을 계산하는 방법은 나중에 공부하기로 한다. 아무튼지 지금까지 설명한 것처럼, 끓는 액체와 기체에서 '대응 마노미터'의 한쪽이 가열되어 다른 쪽보다 온도가 높아지면 압력차가 생긴다. 이로부터 굴뚝의 작용을 알 수 있다. 아주 대형인 노(furnace)를 제외한 대부분의 노에서는 이러한 압력차에 의하여 노안에서 공기가 흐르도록 한다. 노가 클수록 높은 굴뚝을 세우는 것도 이러한 이유 때문인데, 굴뚝이 높을수록 유효 압력차가 커진다. 이처럼 대개는 '자연통풍(natural draft)'을 이용하지만, 대형일 때는 팬을 사용하여 강제로 공기가 흐르도록 한다.

이 계산은 또한 여러 기상 현상을 설명하는 데 이용한다. 바다나 호수는 태양에 의하여 천천히 가열되고 냉각되지만, 해안의 육지는 낮에는 보다 빨리 가열되고 밤에는 보다 빨리 냉각된다. 따라서 낮에는 더운 육지가 그 위의 공기를 가열하는데, 이 더운 공기는 연돌가스와 같은 역할을 하므로, 바다나 호수로부터 이 연안으로 바람이 불어온다. 밤에는 육지가 냉각되어 그 위의 공기를 차게 하기 때문에, 압력구배의 방향이 반대로 되어, 바람이 연안으로부터 바다나 호수 쪽으로 불게 된다. 인도와 아프리카 열대 지격의 몬순(monsoon) 강우도 비슷한 현상인데 규모가 클 뿐이다. 여름에는 대륙 상공의 공기가 가열되어 올라가고, 습하고 찬 공기가 흘러들어오면서 비를 내리게 하는 것이다. 같은 원리가 큰 화재 뒤에 생기는 폴풍 현상에도 적용된다. 즉, 도시나 숲에서 발생하는 큰 규모의 화재의 경우에는 가열된 뜨거운 공기가 상승하여 그 중심에 공간이 형성되고 이것을 채우기 위하여 강한 바람이 불어 닥체기 되는 것이다. 더 나아가 화산폭발 역시 마노미터의 원리로 설명 가능하나 좀 더 복잡한 경우이다.

지금까지 중력가속도는 9.81m/s2으로 일정하다고 가정하였다. 그러나 높이가 다르면 중력가속도도 달라지는데, 그 차이는 근소하다. 지표 부근에서의 중력가속도는 지구 중심으로부터의 거리의 제곱에 역비례한다. 지구의 반지름은 6440km 정도이므로, 지표 상공 1.609km에서의 중력가속도는 지표값의 0.9995배이다. 그러나 일반적으로 공학 문제에서 다루는 자료 중에는 이처럼 정확하게 수정하지 않아도 되는 것들이 많다.

그러나 다음 두 가지 경우에서는 중력이 일정하다고 볼 수 없다.

1. 우주여행과 로켓 문제 : 지구로부터의 거리가 4000mi에 비하여 아주 멀어서 중력의 변화를 고려하여야 한다.

2. 가속 및 원심력 문제

이 장은 유체정역학에 관한 것이므로, 사실상 유체가 움직이는 경우인 가속이나 원심력 문제를 다룬다는 것은 이상하게 보일 것이다. 그러나 이러한 문제에서는 유체가 용기나 다른 부분의 유체에 대하여 상대적으로 움직이는 것이 아니므로 이들을 다루었다.

실제로 지상에서의 유체정역학 문제는 모두 움직이는 유체에 관한 것인데, 윷체는 지상에 있고, 지구는 자전과 공전을 하며, 또 지구를 포함한 태양계는 우주 안에서 이동하고 있기 때문이다. 유체의 개별 입자가 서로 상대적으로 움직이지 않는다면, 이러한 움직임 문제는 유체정역학의 방법으로 다룰 수 있다. 이러한 유체 운동을 강체운동(rigid-body motion)이라 한다.