압력용기와 배관, 부력

비교적 큰 용량의 탱크가 꽤 두꺼운 벽을 요구함을 알 수 있다. 또한 계기압력이 탱크 꼭대기에서는 0으로 떨어지므로 탱크 내부의 압력에 저항하는 정도로 얻어지는 벽면의 두께는 바닥에서 가장 두껍고 상부로 올라갈수록 얇아지는 삼각형 구조를 가짐을 알게 된다. 그러나 현실적으로 탱크 꼭대기에서 두께가 0이 될 수 ㅇ없으므로 미리 만들어진 곡면 강철판을 용접(또는 볼트로 조임)으로 연결하여 제작한다. 이 경우 탱크 바닥에서 상부로 올라갈수록 두께는 얇아진다.

이와 같은 형태의 탱크를 실제 설계할 경우에는 식으로부터 계산하여 얻은 두께에 부식허용 정도를 참작하여 결정해야 한다. 실질적으로 내부 압력에 견딜 수 있는 조건에서 계산된 두께는 탱크 바닥에 사용하고 꼭대기에서의 두께는 바람이나 지진 등에 견딜 수 있도록 설계하여야 한다. 아래 구형 탱크에 대한 대응식은 얇은 벽 용기(thin-walled vessel)라 가정할 때, 적용되는 식이다. 압력이 3000 psia 이상일 경우에는 요구되는 벽 두께가 증가하여 되어 응력이 균일하다고 가정한 사실이 적합하지 않게 된다. 따라서 식은 더 이상 사용하지 못하며 두꺼운 벽 용기(thick-walled vessel)에 적합한 식을 사용해야 한다. 정량적으로 t/D > 0.25을 만족할 경우, 두꺼운 벽 용기에 적합한 식을 사용한다. 일반적으로 소화기 통이 고압 화학반응장치와 같이 두꺼운 벽 용기에 해당된다.

다른 두 가지 형태의 탱크(구형과 소시지형)는 단순히 중력에 의한 압력보다 훨씬 큰 압력의 유체를 저장할 수 있도록 제작된 압력용기(pressure vessel)이다. 그들은 대기 중으로 환기되지 않는다. 오른쪽 부분에 있는 소시지 모양의 탱크는 프로판을 저장하는 데 사용되는 표준탱크로 설계압력이 250 psig이다. 이들 탱크에 대한 요구되는 벽의 두께를 구하기 위한 해석은 같다. 탱크가 수평형 원통이므로 바닥에서의 압력이 꼭대기 압력보다 크나 직경이 10 ft에 지나지 않고 저장된 액체 프로판의 비중이 SG-0.5 이므로 탱크 바닥과 꼭대기의 압력차가 14.9 kPA이다. 이는 설계압력 250 psig의 1% 미만에 해당되므로 무시 가능하다. 따라서 식이 적용 가능하다.

직경이 10 ft인 수평형 원통 압력용기의 요구되는 두께를 구하라. 단, 작동 압력은 250 psig이고 설계 인장응력은 20,000 psig이다. 구형 압력용기의 경우에는 똑같은 계산 과정을 거치나 결과식은 약간 다르다. 구형 압력용기의 단면을 보여주는 반구 형태를 보면, 이전과 마찬가지로 내부 압력에 의한 힘은 전단면을 따라 양의 x 방향인 반면, 벽 단면에 작용하는 인장응력은 음의 x 방향이다. 한편, 이들은 크기는 같고 반대 방향으로 작용한다. 압력조건과 직경이 같을 때, 구형 압력용기의 요구되는 탱크 벽의 두께가 원통 압력용기의 1/2에 해당됨을 알게 된다. 이는 일정부피의 고압 유체를 저장하기 위해 구형을 사용할 경우 원통형에 비해 벽 두께가 얇아도 되므로 그만큼 탱크 벽에 사용되는 금속의 양이 적게 소요됨을 의미한다. 정유공장 사진에는 고압의 유체를 저장할 수 있는 구형 압력용기가 2개 나타나 있다. 항상 무게가 중요하게 고려되는 우주왕복선의 경우, 용기의 무게를 최소화하기 위해 고압의 유체를 항상 구형 용기에 저장한다. 양쪽 끝이 반구 모양인 소시지형 용기의 두께는 식에 의해 원통형의 1.5배에 해당된다.

그러나 경제적인 측면에서 24개 설치되어 있는 양쪽 끝이 반구 모양인 소시지형 용기 사용을 권장한다. 이는 구형 용기는 너무 커서 이동하기 위한 선적에 힘이 드는데 반하여 소시지형 용기는 대량 생산이 가능하고 선적이 용이하여 조립식으로 쉽게 현장에서 제작 가능한 장정이 있기 때문이다. 또한 구형 용기의 경우 지지대가 필요하며 소시지형 용기에 비해 많은 조각들(예를 들어 축구공을 만들기 위해 필요한 조각들을 생각해 보라!) 이 요구되는 문제점들이 있다. 파운드 당 고가의 강철이 요구되는 경우(액화천연가스 운송 및 저장)에는 구형 용기가 훨씬 경제적이다. 그러나 대부분 고압 액체저장용에는 제작비가 더 많이 드는데도 불구하고 소시지형 용기가 더 경제적이다.

일반적인 파이프나 튜브는 얇은 벽 압력용기이다. 그들의 차원과 안전 허용압력과의 관계는 식에 주어졌다. (여기에 추가로 부식 허용도로 두께와 용접 파이프에 대한 이음 효율을 추가한다.) 증류탑, 환류 원통 및 기타 용기들도 설계 시 소시지형 저장탱크에서와 같은 식이 적용되는 압력용기이다. 250 psig 정도의 상당한 내부압력을 견딜 수 있도록 제안되는 벽 두께는 기초 이외에 추가적인 지지대의 설치 없이 스스로 견딜 수 있는 조건이다. 좀 더 낮은 조건의 조작압력이 요구되는 용기들은 비교적 얇은 벽 두께를 갖는데 일반적으로 중력, 풍력 또는 지진에 의한 힘 등에 견딜 수 있도록 내부와 외부의 버팀대를 설치한다. 지역에 위치한 주유소에 가솔린을 운반하는 큰 트럭들은 일반적으로 저압용 가솔린 저장 탱크를 설치하기 위한 표준 차대를 갖추고 있다. 그러나 프로판 가스를 운반하는 큰 트럭에는 차대가 별도로 설치되어 있지 않다. 이는 고압용 프로판 저장 탱크는 강도가 세기 때문에 바퀴와 차축에 직접 부착되어 있기 때문이다.

정지 유체가 부유하거나 침적한 물체에 미치는 압력은, 이 물체의 전체 면적에 미치는 압력의 수직 성분을 적분하여 구할 수 있다. 이를 아주 간단히 일반화한 것을 아르키메데스의 원리라 하는데 전체 표면에 대하여 적분하는 것보다 적용하기에 매우 용이하다.