표면에 미치는 압력, 압력용기와 배관

정지하고 있는 단순한 유체는 접하고 있는 표면에만 압력을 미친다. 압력은 단위 면적에 수직인 힘이므로, 압력은 이 표면에 수직으로 작용한다. 흐르는 유체는 압력뿐만 아니라 전단력도 미치므로, 흐르는 유체가 표면에 미치는 이러한 힘은 표면에 수직이 아닐 수도 있다. 그러나 흐르는 유체에 관한 문제에서는 압력과 전단력을 따로 생각하면 편리한데, 이때 압력은 여기서와 마찬가지로 계산하지만, 정지 유체 대신에 흐름 상태에 따른 표면의 압력 분포를 이용한다. 미소 표면적에 미치는 압력은 다음과 같다. dF=PdA

여기서 dF는 벤터량으로서, 방향(표면에 수직)과 크리를 가지는 양이다. 평면에서는 이 값이 모두 같은 방향을 가리키므로, 이 식을 간단히 적분하여 전체 힘을 구할 수 있다.

곡면에 대한 압력을 구하기 위해서는 식의 dF를 x와 y 성분에 대하여 구하고 이들을 적분한다. 대부분의 토목공학이나 기계공학에서 사용하는 유체역학 교재들에는 이에 대한 풀이들이 수록되어 잇다.

기체의 압력은 높이에 따라 매우 미세하게 변하므로, 기체에 노출된 보통 크기의 표면에는 노출된 표면의 방향에 관계없이 이 식을 그대로 적용할 수 있다. 그러나 액체에 노출되었을 경우에는 적용할 수 없다.

정지 유체에 노출된 수평면(horizontal plane)에서는 전체 표면에 대해 압력이 일정하므로, 식으로 필요한 힘을 구할 수 있다.

기름저장탱크의 지붕이 평평하고, 수평이며, 지름이 150ft인 원형이다. 대기에 의해 이 지붕에 미치는 힘을 구하려면?

이 저장탱크의 지붕이 이처럼 놀라울 정도의 큰 힘에 견딜 수 있는 것은, 내부의 기체나 공기가 위쪽으로 이에 대응하는 힘을 미치므로, 대기의 압력과 내붜 기체나 공기의 압력에 의한 순힘(net force)이 0이 되기 때문이다. 따라서 힘의 계산에서 이러한 힘은 대개 상쇄되므로, 유체의 계기압력에 더하여 표면의 양쪽에 대기의 압력이 미칠 때는, 보통 계기압력으로 계산한다. 이러한 탱크들은 일반적으로 대기 중으로 배기되는 통기구를 갖는다. 이는 탱크 내에 계기압이나 진공이 존재하는 것을 방지하기 위함이다. 통기구에는 탱크 내 진공 내부압력이 플러스 마이너스 0.1 psig 보다 작아지면 자동적으로 열리도록 작동하는 증기보존밸브(vapor conservation valve)가 설치되어 있는데 이를 통해 대기압 또는 탱크 내용물의 온도의 작은 변화로 탱크가 안으로 또는 밖으로 호흡하는 현상을 막아준다. 만약 외부적인 환경요인으로(폭설 등에 따른 얼음 덩어리에 의해) 통기구가 막힌 상태에서 탱크로 유체를 공급시키면 탱크를 부풀어 오르게 하는 원인이 되고 반대로 탱크 내 유체를 퍼낼 경우에는 탱크가 안으로 오그라들어 파괴될 수 있는 원인을 제공하게 된다. 가솔린과 같은 유체의 경우, 이와 같은 탱크호흡(tank breathing) 현상으로 인하여 심각한 대기오염물질이 방출된다. 따라서 이에 대한 철저한 방지책이 요구된다.

기름저장 탱크 지붕에 빗물이 8 in 고였다. 탱크 지붕에 미치는 순힘을 구하려면? 이 문제에서 지붕 위에 고인 빗물의 무게 W를 구하여도 같은 답을 얻게 된다.

이 식에서 V는 고인 빗물의 부피이다. 이 문제는 수평면에 관한 전형적 유체정역학 문제이다. 유체정역학의 기본식은 유체의 무게를 고려하여 구하였으므로., 이러한 종류의 문제를 풀 때도 마찬가지로 관계되는 유체의 무게만을 고려하면 된다.

수직면(vertical plane)에서는 면 전체에 대하여 압력이 일정하지 않으므로, 식을 이용하여 힘을 구할 때, 일반적으로 압력을 적분 기호 밖으로 내보낼 수 없다.

정유공장의 석유저장탱크 밀집지역의 모습을 자세히 관찰하면 세 가지 종류의 저장탱크가 있음을 알게 된다. 첫 번째는 용량이 가장 큰, 바닥이 평평하고 수직축을 갖는 원통형 탱크로 대기압 아래의 액체를 저장하는 데 사용된다. 두 번째는 구형 탱크로 대기압보다 충분히 높은 압력조건의 액체(경우에 따라서 드물지만 기체)를 저장한다. 세 번째 종류는 소시지 모양(끝단이 반구형인 수평원통)의 탱크로 고압의 액체(또는 기체)를 저장하는 데 사용된다. 따라서 적절한 탱크의 선택은 탱크에 저장되는 유체의 압력조건에 따라 경제성을 고려하여 결정된다.

기름 저장탱크에 관한 문제에서 주어진 조건의 유체를 저장하기 위해 필요한 탱크의 두께는 어떻게 구하는가? 끝단이 평평한 대기압용 원통형 저장탱크를 나타내었다. 시멘트나 자갈로 기초한 바닥에 설치되어 있는 평평한 바닥을 갖는 원통형 탱크 전체의 형태를 나타내었다. 한편, 탱크의 지붕은 평평하거나 둥근 모양의 경량재질로 구성되어 있다.

얇은 수평조각(여러 개가 쌓여 있는 팬케이크 더미에서 하나에 해당됨)을 수직으로 이등분(팬케이크의 반에 해당)하여 나타내었다. 명쾌한 설명을 위해 과장된 두께로 나타낸 탱크의 강철 수직판과 내부에 저장되는 액체 부분을 보여주고 있다.

x 방향 힘수지(force balance)를 세우도록 하자. 우선 액체면 E-F-G-H에 작용되는 압력에 의한 힘과 잘린 두 개의 탱크 벽면에 작용하는 인장력을 고려할 수 있다. 그러나 이 두 개의 힘은 서로 반대 방향으로 작용하는 힘이다. 즉, 액체표면에 작용하는 압력에 의한 힘은 양의 x 방향인 반면 인장응력은 음의 x 방향이다. 실제로 탱크 내 액체는 반지를 방향으로 힘을 나타낸다. 그러나 주 관심 대상은 힘의 x 방향 성분이므로 정체액체가 주어진 액체면에 나타내는 힘의 x 성분만 고려하면 된다. y 또는 z 방향 힘에 대해서는 고려하지 않는다. 탱크가 균열되거나 파열되지 않는 조건이라 가정하면, 힘의 x 방향 성분들의 합이 0 이어야 한다.