차별성, 요약, 유체정역학 기본식

현재는 이와 같은 공업 로를 컴퓨터의 도움을 받아 2차 또는 3차원 해석을 바탕으로 제작되고 있는데, 이는 비행기 주위 공기흐름을 3차원으로 해석하고 연구하는 항공엔지니어들에 의해 주도적으로 개발된 프로그램들이 사용되고 있다. 최근에 들어 로 설계 전문가들과 화공 엔지니어들은 로 내에서 발생하는 유체흐름, 열전달, 화학반응 등을 동시에 고려하여 모델링할 수 있는 대형 컴퓨터 코드를 사용한다. 이를 이용하면 더욱더 정확한 계산치를 얻을 수 있게 되는데 이는 추가적인 비용과 복잡성을 보상하고도 남는다. 4부에서는 이런 계산에 대한 기본적인 개념을 소개하고 그들의 발자취를 살펴보게 될 것이다.

1. 유체역학은 유체의 힘과 운동에 관한 학문이다.

2. 유체란 전단응력을 받고 있는 한 계속하여 움직이는 물질이다. 고체는 전단응력이 있을 때 약간 변형되고는 곧 움직임이 중지되어 이 힘에 영구적으로 저항한다. 이 중간에 해당하는 물질이 있지만, 고체와 액체는 종류에 따라서라기보다는 정도에 따라서 구분되는 것이다.

3. 유체역학은 Newton의 운동법칙, 열역한 제1 및 제2 법칙, 질량보존의 원리, 신중한 실험에 바탕을 둔다.

4. 기체는 분자 간 인력이 약하여 제한 없이 팽창한다. 액체는 분자 간 인력이 기체보다 강하여 약간밖에 팽창하지 못한다. 온도와 압력이 높아지면 액체와 기체의 차이는 점점 사라진다.

5. 밀도는 단위 부피당 질량이다. 비중은 밀도/(4도의 물이 밀도)이다.

6. 점도는 흐름에 대한 유체 저항의 척도이다. 대부분의 간단한 유체는 Newton의 점도법칙으로 잘 나타낼 수 있다. 비뉴튼유체는 일반적으로 복잡한 혼합물로서, 어떤 것은 실질적으로 아주 중요하다. 운동점도는 점도를 밀도로 나눈 것이다.

7. 표면장력은 액체가 분자의 상호 인력에 의하여 구형을 만들고자 하는 경향의 척도이다.

8. 압력은 압축력을 면적으로 나눈 것이다. 정지 유체에서는 모든 방향에서의 압력이 다 같으며, 움직이는 유체도 대부분은 실질적으로 마찬가지라도 볼 수 있다.

9. 여기서 다위(차원)를 취급할 때는 언제나 수치와 함께 쓰고 1을 곱하거나 1로 나누어서 필요한 답을 구한다.

10. 대부분의 유체역학 교재는 힘과 운동량 또는 에너지에 기초하여 집필되었다. 본 교재는 화학공학을 전공하는 자들에게 초점을 맞추어 에너지에 기초하였고 따라서 벡터보다는 스칼라를 중점적으로 다루었다. 운동량과 벡터는 꼭 필요시에만 사용되었다.

Newton의 운동법칙, F=ma를 정지유체에 적용하기로 한다. 그러면 다음과 같이 아주 간단한 식이 됨을 알게 될 것이다. dP/dz=-pg 유체정역학(fluid statics)에서는 주로 이 식과 이 식의 응용을 다룬다.

Newton의 운동법칙을 흐르는 유체에 적용한다. 따라서 이 장의 내용은 일반적 응용의 한 부분이라 할 수 있다. 그러나 이 장의 결과가 5,6장에서 필요하고, 7장에서와는 문제의 종류가 다르고 간단하므로, 여기서 장을 달리하여 유체정역학을 다루는 것이 타당하리라 생각한다. 다시 요약하면, 이 장에서는 F=ma를 정체유체에 적용하고, 보다 일반적 응용은 7장에서 다룬다.

식은 벡터 방정식이다. 왜냐하면, 좌변의 압력구배와 우변의 중력가속도는 크기와 방향을 갖는 벡터이기 때문이다. 그러나 벡터연산을 사용하지 않고 정확하고 유용한 결과들을 얻을 수 있음을 본 장을 통해서 확인하게 될 것이다. 한편, 7장에서는 힘과 운동량에 대한 벡터성질들을 다루게 될 것이고, 15장에서는 좀 더 복잡한 형태인 3차원 벡터 방정식을 갖는 Newton의 운동법칙을 소개한다.

정지하고 있는 단순 유체에서는 압력이 모든 방향에서 같다. 이와 같은 사실은 학생들에게 좀 어려운 개념일 것이다. 만약 작은 용수철을 엄지손가락과 집게손가락 사이에 넣고 힘을 가해 압축시켰다고 가정해 보자. 이때 용수철은 엄지손가락과 집게손가락에 똑같은 힘을 서로 반대 방향으로 나타낼 것이다. 적당한 방법을 사용하여 손가락의 위치를 바꾸어도 서로 반대 방향으로 똑같은 힘을 나타낼 것이다. 정체 유체에서의 압력도와 같은 개념이다. 즉, 정체유체에서는 전단응력이 존재하지 않는다. 이러한 사실로부터 유체정역학의 기본식을 유도할 수 있다. 중력장에서 정지하고 있는 벌크 유체 중의 일부로서 작은 정육면체 유체요소를 생각하자. 이 유체는 정지하고 있으므로, 가속도가 없으며, 이 유체 내 모든 부분에 모든 방향에서 작용하는 힘의 합은 0이다. 여기서 중력의 반대방향으로 z방향을 고려하자. 이 방향에서 유체요소에 작용하는 힘은 이 요소에 작용하는 압력과 이 요소의 질량에 작용하는 중력이다. 유체정역학의 기본식을 기압식(barometric equation)이라 한다. 이 식은 정육면체의 수직면에 전단응력이 없을 때에만 적용된다. 전단응력이 있다면, 식에서 수직 방향에 이 성분이 첨가되어야 한다. 간단한 뉴튼유체에서 수직 방향에 전단응력이 존재하는 것은, 이 정유면체 한 면에서의 수직 속도와 다른 면에서의 수직 속도가 다를 때뿐이다. 따라서 유체정역학에서처럼 유체가 전혀 움직이지 않을 때, 움직이더라도 x, y 방향에서만 움직이거나 z방향에서 균일한 속도로 움직일 때만 이 식이 적용된다. 이 장에서는 유체의 용기나 어떤 고정 좌표계에 대하여 유체의 움직임이 없는 경우에 한하여 이 식을 적용하기로 한다. 흐르는 유체로서 z 축 방향의 움직임이 없거나, z 축 방향의 속도 성분이 균일한 경우에 대한 이 식의 적용은 뒤에서 다룬다.