단위, 환산인자, 원리, 기법, 공학적 문제

1을 곱할 때마다 필요 없는 단위가 없어지면서 원하는 단위에 가까워짐을 알 수 있다. 이처럼 겉보기에 복잡한 문제라도 실제로는 간단한 단위환산 문제일 때가 있다. 앞으로 공부하거나 전문 기술자의 길을 가는 동안에, 더하거나 빼기처럼 단위를 빠르게 쉽게 환산할 수 있어야 할 것이다. 여기서 두 가지 규칙에 따르는 습관을 기르면 가장 쉬울 것이다.

1. 공학적 양을 쓸 때는 언제나 단위를 함께 쓴다.

2. 원하는 답을 구하기 위하여 이 단위를 다른 단위로 환산할 때는 1을 곱하거나 1로 나눈다.

환산인자들에 대한 간략한 표를 참고하자. ASTM(American Society for Testing and Materials)에서는 보다 상세한 표를 만들었는데 다소 복잡하다. 예를 들어, 이 표에서는 통용되는 5가지 calorie를 정의하고 있는데, 가장 큰 것이 가장 작은 것의 1.002배이므로, 아주 정확도가 필요한 경우에만 이러한 것들이 모두 필요할 것이지만, 알아두면 좋을 것이다.

유체역학의 배경이 되는 개념은 몇 가지뿐인데, 이것으로 여러 가지 문제를 풀 수 있다. 이때 원리의 응용이나 문제 풀이 기법에 초점을 두게 될 것이지만, 나는 원리에 치중할 것을 권장하고 싶다. 나는 대학을 졸업할 후 10여 년만의 공학 분야에서 다른 것도 많지만, 디지털컴퓨터, 트랜지스터, 우주산업 등이 도입되었다. 1954년에는 이러한 것들이 거의 알려지지 않아서, 학부 교과 과정에서는 없는 것들이었다.

이러한 기술은 모두 Newton의 법칙과 열역학 법칙에 따르는 것이다. 1954년에 문제 풀이에 관한 요리책 기법만을 공부한 학생들은 그 후 10년 동안에 등장한 기술에 제대로 대비하지 못했지만, 기본원리와 그 응용을 공부한 학생들은 이러한 기술에 적응할 수 있었다. 앞으로도 기술은 빠른 속도로 변화할 것인데 기법 공부에만 치중한다면 앞으로 불과 몇 년 안에 쓸모없게 되겠지만, 워리와 그 응용을 공부한다면 이러한 문제가 생기지 않을 것이다. 내가 믿기에는 Newton의 법칙과 열역학 법칙을 제대로 이해하는 사람은 절대 뒤처지지 않을 것이다.

공학도는 1, 2학년 동안에는 대입형 문제를 푸는 것부터 시작하게 될 것이다. 이러한 문제는 문제 설명을 읽고 교과서나 기억 속에서 적절한 공식을 찾는 다음 자료를 대입하기만 하면 답을 구할 수 있는 것들이다. 3학년이 되면 여러 식을 사용하여 처리하여야만 대입형으로 만들 수 있는 문제들도 다루게 된다. 공학도는 또한 대입형으로 만들 수 없어서 시행오차법으로 풀어야 하는 문제도 다루게 된다. 이러한 학생들은 간단한 대입형 문제(예를 들어 기체법칙 계산)는 서슴없이 풀 수 있을 것이다.

3학년 학생을 가르치는 사람은 더욱 복잡하고 어려운 문제를 숙제로 내주고 싶어하지만, 일반적으로 그렇지 못한데 그 이유는 다음과 간다.

1. 시간이 너무 많이 필요하다. 대부분의 학생이 숙제를 마칠 수 있는 시간에 풀 수가 없다.

2. 학새들이 지적 소화불량에 걸릴 수 있다.

학생들은 4학년이 되어 실험이나 설계 강좌를 택하게 되면서 비로소 진정한 공학적 문제에 접하게 된다. 이러한 문제를 푸는 데는 10~20시간이 걸릴 수도 있는데 본 교재의 문제나 예제와 비교하면 15~20문제 정도에 해당한다. 학생들이 이러한 문제를 다루려면 여러 부분으로 충분히 분할하여 대입형으로 취급할 수 있어야 할 것이다. 이처럼 어떤 문제를 합리적 부분으로 분할하고 다시 이러한 부분을 통합하여 전체로 만드는 방법을 결정하는 일은 공학에서 흥미 있는 일일 때가 많다.

본 교재에서 다룬 예재와 연습문제 중에는 간단한 대입형 문제가 많은데 이러한 문제를 포함한 이유는 이러한 문제의 풀이를 통하여 유체역학에 관련되는 수치에 관한 감각을 익힐 수 있기 때문이다. 이 교재에서는 두 가지 이상의 기본원리(예를 들어 질량수지와 에너지수지)가 포함되는 보다 복잡한 문제도 다루었는데 이러한 문제는 잘 다루어야 대입형 식을 얻을 수 있다. 이러한 문제를 다룰 때는 다음 절차에 따르면 좋을 것이다.

1. 문제가 무엇인지를 정확하게 이해한다. 특히 요구하는 것이 무엇인지를 정확하게 알도록 한다.

2. 구하고자 하는 것이 알고 있는 물리적 법칙 중에서 어떤 것과 관계되는지를 결정하다.

3. 이러한 법칙의 실질형을 쓰고(후에 다룬다.) 다시 정리하여 등호 왼편에 얻고자 하는 양의 기호만 오도록 식을 쓴다. 이때 시스템의 물리적 성질에 따라서는 가정에 의하여 필요 없는 항을 제거한다. (가령 속도를 무시할 수 있는 경우 이는 관한 항을 제거한다.) 따라서 제거한 항의 목록은 문제 풀이에서의 가정 목록에 해당한다.

4. 이렇게 하면 문제는 대입형이 된다. 주어진 자료를 대입하고, 단위를 검토하여, 답의 수치를 구한다.

5. 답의 타당성을 검토한다. 가령 질량이 마이너스 값이거나 속도가 광속보다 커지거나 효율이 100% 이상이 되면 잘못된 것이다. 또한, 단계 3에서의 가정 목록을 다시 검사하여 답과 일치하는지를 알아본다. 이러한 검토가 타당하다면, 얻어진 답은 만족할 만한 것이 될 것이다.

6. 여러 가지 자료를 사용하여 되풀어야 하는 문제일 때는(예를 들어, 측정 압력차로부터 유량을 계산하는 경우), 답을 보다 편리한 형, 즉 그림이나 선도로 나타내는 것이 좋은지를 생각한다. 또 비슷한 문제를 자주 다루게 될 때는 PC용 프로그램을 작성하거나, 스프레드시트 프로그램을 이용하는 것이 좋을 것이라고 생각된다.