단위, 환산인자

공학에서는 측정할 수 있고 측정 단위로 기술할 수 있는 실제 물체를 다룬다. 공학 계산에서는 대부분 이러한 측정 단위를 취급하는데, 이러한 단위가 한 종류이고 온 세상이 이 한 종류의 단위 사용에 동의한다면 간단하겠지만, 현재 그렇지 못하다. 미국에서는 주로 영국 단위계를 사용하는데, 이는 foot(ft), pound(lbm), degree faherenheit에 기초한 것이다. 그러나 meter(m), kilogram(kg), degree celsius에 기초한 미터 단위계(또는 SI 단위계)를 사용하는 곳이 많다. 미국에서는 1866년부터 미터 단위계를 공식으로 수용하였고, 1975년 이후에는 이 단위계로 환산하도록 하는 정책을 밝혔지만, 그 진척은 실망스러울 정도로 느리다.

언어도 상황도 마찬가지이다. 온 세상 사람들이 한 가지 언어를 사용한다면 좋겠지만, 저마다 다른 언어를 사용하는 실정이다. 유럽에서 교육을 받은 사람들은 적어도 두 개의 언어를 말할 줄 알며 일반적으로 하나 또는 둘 이상의 언어를 읽을 줄 안다. 마찬가지로 미국의 엔지니어들은 영국 단위계에 익숙 할 뿐 아니라, centimeter-gram-second(cgs) 단위로 발표된 오래된 문헌을 이해할 수 있고, 여러 가지 특수 단위, 예를 들어 poundal(pdl), siug, 그리고 석유제품에 관한 42-gallon barrel과 같은 특수 산업에서 사용되는 단위, in H2O와 같은 압력차 단위 등도 잘 알아야 할 것이다. 한편, 미국의 엔지니어들은 자동차의 대기오염물 방출량을 나타내는 g/mile과 같은 혼합 단위들에 대해서도 알아야 한다. 또한, 통용되는 미터 단위계와 SI 단위계의 차이에 관하여서도 제대로 이해하고 있어야 할 것이다.

유체역학에서는 12나 3.66과 같은 무차원수(pure number, dimensionless number)보다는 12ft/s와 같이 차원이 주어지는 양, 즉 차원량(dimensioned quantity)을 주로 사용한다. 우리는 종종 단위를 생략하고 말하는 경우가 있다. 예를 들면, '내가 어제 60으로 운전했어'라고 말할 경우, 미국에서는 당연히 60 mi/h으로 이해하나 그 밖의 나라들에서는 60 km/h로 이해하게 되는 차이점들이 존재한다. 1999년에 1억 2천5백만 달러 미국의 화성 탐사선이 잘못된 단위 입력으로 인해 파괴된 예도 있다. 기술적인 작업에서는 항상 단위 점검을 잊어서는 안 된다. 따라서 유체역학 문제를 제대로 다루려면 이러한 단위와 환산인자를 잘 알아야 할 것이다. 이러한 단위와 환산인자를 소홀하게 다루고, 또 힘과 질량을 겉보기에 같은 단위로 나타내기 때문에 기술자들이 주로 어려움을 겪는다.

실수를 저지르지 않고 한 차원의 공학적 양을 어떤 단위로부터 다른 단위로 일관성있게 환산하려면 다음 두 가지 규칙에 따르면 좋을 것이다.

1. 공학적 양을 쓸 때는 언제나 단위를 함께 쓴다.

2. 원하는 답을 구하기 위하여 이 단위를 다른 단위로 환산할 때는 1을 곱하거나 1로 나눈다.

어떤 때 나누고 어떤 때 곱하는가? 어느 경우에나 불필요한 단위가 소거되고 원하는 단위가 얻어지도록 하면 된다. 이때 다음 세 가지를 생각하면 좋다.

1. 단위를 대수적 양으로 취급하여 곱하거나 나눈다.

2. 1은 곱하거나 나누어도 값이 달라지지 않는다.

3. 어떤 단위환산 관계식이라도 한 변을 다른 변으로 나누어서 1=1의 형태로 환산할 수 있다.

힘과 질량, 열에너지와 기계적 에너지에 관한 항들이 포함되면 다소 복잡해진다. 힘과 질량에 관하여 항상 SI 단위계에서 힘의 단위는 newton(N), 질량의 단위는 kilogram(kg), 그리고 에너지의 단위는 기계적 에너지의 단위인 joule(J)인데, 1J = 1Nm이다.

그러나 영국 단위계와 유럽에서 통상적으로 사용되는 재래의 미터 단위계에서는 힘,질량의 단위환산이 어렵다. 가령 유럽 남자에서 몸무게가 얼마냐고 물으면 '80 kilo'라고 대답하는데, 이는 80kg이라는 뜻이다. SI 단위로 말할 수 있는 사람이라면 몸무게의 단위로 kg을 사용하지는 않을 것이다. SI 단위계에서 무게(힘)의 단위는 N이므로, '784.6N'이라고 대답하였을 것이다. 즉, 중력가속도가 9.802 m/s2 = 32.17 ft/s2인 표준중력장에서 질량 80kg의 무게는 784.6N이기 때문이다. 공학을 처음 공부하는 사람에게 무게와 질량의 차이를 설명하기란 쉬운 일이 아니다. 하물며 대중에게 80kg의 질량이 나타내는 힘이 80kg이 아니라는 생각을 가지게 하기는 불가능하다. 따라서 할 수 없이 kilogram 단위에는 kilogram-mass(kgm)와 kilogram-force(kgf)의 두 가지가 있다고 보는데 이때 1 kgm는 표준중력장에서 1 kgf의 힘을 낸다고 정의한다. 실제로 세상 사람들이 생각하는 것과 같은 것이다. 마찬가지로 영국 단위계에서도 두 가지의 pound, 즉 pound-mass(lbm)와 pound-force(lbf)가 필요하다. 이 경우에는 표준 중력장에서 1 lbm의 질량이 1 lbf의 무게에 해당한다고 정의한다.

이것이 문제가 되는 이유는 무엇인가? kgm와 kgf가 비슷하게 보이기 때문에, 사람들은 이 두 가지가 같은 것으로 생각하고, 또, lbm와 lbf가 비슷하게 보이기 때문에 사람들은 이 두 가지가 같은 것으로 믿는다. 그러나 실제로는 같은 것이 아니므로, 공한 계산에서 심각한 오류를 범하게 되는 것이다.